【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件an+1= ．
（1）若a1= ，求a2 ， a3 ， a4的值．
（2）已知對任意的n∈N+ ， 都有an≠1，求證：an+3=an對任意的正整數(shù)n都成立；
（3）在（1）的條件下，求a2015 ．

【答案】
（1）解：由數(shù)列{an}滿足條件an+1= ，a1= ，

∴a2= =2，同理可得：a3=﹣1，a4=


（2）證明：∵ ，

∴ ，

∴ ．

即an+3=an對任意的正整數(shù)n都成立


（3）解：由前面的結(jié)論，可得a2015=a671×3+2=a2=2
【解析】（1）由數(shù)列{an}滿足條件an+1= ，a1= ，分別令n=1，2，3，即可得出．（2）由于 ，利用遞推公式可得：an+2= ，an+3=an ． （3）由前面的結(jié)論，可得a2015=a671×3+2=a2 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知三棱錐中， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若是的極值點(diǎn)，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點(diǎn)間的最短距離；

（2）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

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【題目】把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作 ，i為虛數(shù)單位，若z=1+i．
（1）求復(fù)數(shù)（1+z） ；
（2）求（1+ ）z2的模．

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【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0， ＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的函數(shù)F（x）的圖象，由指數(shù)函數(shù)f（x）=ax與冪函數(shù)g（x）=xb“拼接”而成．

（1）求F（x）的解析式；
（2）比較ab與ba的大�。�
（3）已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b ， 求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

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