在直角坐標系中，點到點，的距離之和是，點的軌跡與軸的負半軸交于點，不過點的直線與軌跡交于不同的兩點和．

⑴求軌跡的方程；

⑵當時，證明直線過定點．

 

【答案】

⑴∵點到，的距離之和是，∴的軌跡是長軸為，焦點在軸上焦距為的橢圓，其方程為．

 

 

⑵將，代入曲線的方程，整理得 ，因為直線與曲線交于不同的兩點和，所以  ①

設(shè)，，則，  ②

且③

顯然，曲線與軸的負半軸交于點，所以，．由，得．

將②，③代入上式，整理得．所以，即或．經(jīng)檢驗，都符合條件①，

當時，直線的方程為．顯然，此時直線經(jīng)過定點點．即直線經(jīng)過點，與題意不符．

當時，直線的方程為．顯然，此時直線經(jīng)過定點點，且不過點．

綜上，與的關(guān)系是：，且直線經(jīng)過定點點．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高二第三次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點.

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積；

（3）若OA⊥OB，求實數(shù)的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三暑期教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (本題滿分15分) 在直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為曲線，直線與曲線交于、兩點.

（1）求出的方程；

（2）若=1，求的面積

（3）若OA⊥OB，求實數(shù)的值

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試1-文科 題型：解答題

 在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為。

   （1）求曲線的方程；

   （2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試1-理科 題型：解答題

 在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為。

   （1）求曲線的方程；

   （2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。

①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；

②求四邊形面積的取值范圍。

 


 

 

 

 

 

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