Question

某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速vnmile/h（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50nmile的B港去，然后乘汽車以勻速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市駛?cè)ィ畱?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)乘汽車、摩托艇去所需要的時(shí)間分別是xh、yh．
（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；
（2）如果已知所需的經(jīng)費(fèi)p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

Answer 1

（1）依題意得v=

50

y

，w=

300

x

，4≤v≤20，30≤w≤100．
∴3≤x≤10，

5

2

≤y≤

25

2

．①
由于乘汽車、摩托艇所需的時(shí)間和x+y應(yīng)在9至14個(gè)小時(shí)之間，即9≤x+y≤14．②
因此，滿足①②的點(diǎn)（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分（包括邊界）．

（2）∵p=100+3•（5-x）+2•（8-y），
∴3x+2y=131-p．
設(shè)131-p=k，那么當(dāng)k最大時(shí)，p最�。�
在通過(guò)圖中的陰影部分區(qū)域（包括邊界）且斜率為-

3

2

的直線3x+2y=k中，
使k值最大的直線必通過(guò)點(diǎn)（10，4），即當(dāng)x=10，y=4時(shí)，p最�。�
此時(shí)，v=12.5，w=30，p的最小值為93元．