在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2a+c)cosB+bcosC=0.

(1)求角B的大��；

(2)設(shè)m=(sinA,cos2A),n=(2,1),當(dāng)m·n取到最大值時，求角A和角C的值.

解:(1)∵(2a+c)cosB+bcosC=0,∴(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0,

即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB+sin(C+B)=0.

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB+sinA=0.∵0＜A＜π,∴sinA≠0.

∴cosB=.∵0＜B＜π，∴B=.

(2)m·n=2sinA+cos2A=-2sin2A+2sinA+1,

由(1)得0＜A＜，設(shè)sinA=t，則t∈(0,).

則m·n=-2t2+2t+1=-2(t)2+.

∵t∈(0,)，∴t=時，m·n取到最大值，最大值為,

即sinA=且A∈(0,).∴A=.又B=,∴C=.

∴當(dāng)m·n取到最大值時，A=，C=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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