Question

【題目】若數(shù)列滿足，且，則

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②滿足不等式：

③若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列；

④存在數(shù)列中的連續(xù)三項，能組成三角形的三條邊；

⑤滿足等式：.

正確的序號是________

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

利用所給遞推公式求出的通項公式，由證明數(shù)列不是等比數(shù)列，根據(jù)的單調(diào)性求出范圍證明②正確，根據(jù)復合函數(shù)的增減性判斷規(guī)則說明③錯誤，舉出例子證明④正確，利用裂項相消法求和證明⑤正確.

且，

數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，則，

.

①設，則，因為，所以，因此數(shù)列不是等比數(shù)列；

②，因為在上單調(diào)遞增，所以，②正確；

③因為若數(shù)列是單調(diào)遞減的數(shù)列，所以若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；

④即可構成三角形的三邊，所以④正確；

⑤因為，所以，⑤正確.

故答案為：②④⑤