Question

已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，求扇形面積的最大值以及取得最大值時(shí)扇形的半徑和中心角的弧度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，依題意有l(wèi)+2R=20，利用扇形面積公式S_扇形=

1

2

lR，利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，則l+2R=20．
S_扇形=

1

2

lR=

1

2

（20-2R）•R=（10-R）•R≤[

(10-R)+R

2

]2=25（當(dāng)且僅當(dāng)R=5時(shí)取等號(hào)）．
S_扇形最大值為25，此時(shí)R=5，l=10．
故扇形中心角的弧度數(shù)α=

l

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積公式，考查弧長(zhǎng)公式，考查基本不等式（也可利用配方法）的應(yīng)用，屬于中檔題．