【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,以原點O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點,且kOAkOB=,判斷△AOB的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.

【答案】12

【解析】試題分析:(1由橢圓的離心率等于,原點到直線的距離等于及隱含條件聯(lián)立方程組求解的值,則橢圓的標準方程可求;(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,消去后利用根與系數(shù)關系得到兩點的橫坐標的和與積,由弦長公式求得,由點到直線的距離公式求得的距離,代入三角形的面積公式證得答案.

試題解析:(1)由題意得

橢圓的方程為.

(2)設, 則A,B的坐標滿足

消去y化簡得 , ,

=

,即

=

O到直線的距離

===為定值

練習冊系列答案
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(2)若,求的值.

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(3)在你使用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號:如果在起始組中隨機抽取的碼為(編號從0開始),那么第組(組號從0開始,)抽取的號碼的百位數(shù)為組號,后兩位數(shù)為的后兩位數(shù).若,試求出時所抽取的樣本編號.

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