已知△ABC中，A=60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x+8=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是
57
57
．
分析：有由題意可得
b+c=9
b•c=8
，解得
b=8
c=1
．再由余弦定理可得BC2=b2+c2-2bc•cosA，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：△ABC中，由于A=60°，故可設(shè)最大邊和最小邊分別是b和c．
由于最大邊和最小邊是方程x2-9x+8=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，故有
b+c=9
b•c=8
，解得
b=8
c=1
．
再由余弦定理可得BC2=b2+c2-2bc•cosA=64+1-16×
1
2
=57，
∴BC=
57
，
故答案為
57
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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