【題目】(本題滿(mǎn)分14分)如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , 為與的交點(diǎn), 為上任意一點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若平面,并且二面角的大小為,求的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題,空間想象能力是非常重要的,但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要,在平面幾何的基礎(chǔ)上,把某些空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決,有時(shí)很方便;(2)證明兩個(gè)平面垂直,首先考慮直線(xiàn)與平面垂直,也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直,找線(xiàn)面垂直”,是化歸思想的體現(xiàn),這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類(lèi)似,掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵;(3)空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算,應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征,建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,實(shí)施幾何問(wèn)題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn):一是正確寫(xiě)出點(diǎn)、向量的坐標(biāo),準(zhǔn)確運(yùn)算;二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>, ,
又是菱形, ,故平面
平面平面4分
(2)連結(jié),因?yàn)?/span>平面,
所以,所以平面
又是的中點(diǎn),故此時(shí)為的中點(diǎn),
以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線(xiàn)分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系. .6分
設(shè)則,
向量為平面的一個(gè)法向量 .8分
設(shè)平面的一個(gè)法向量,
則且,
即,
取,則,則12分
解得
故14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足, ,( N*).
(Ⅰ)寫(xiě)出的值;
(Ⅱ)設(shè),求的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)椋ī?,1],則函數(shù)f(x﹣1)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[2,10)
B.[1,10)
C.[1,2]
D.[0,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓C焦點(diǎn)在y軸上,離心率為 ,上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離為2﹣ .
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線(xiàn)l與橢圓C交與P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OPQ的面積S△OPQ=1,則| |2+| |2是否為定值,若是求出定值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于, 兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則△的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面 平面, , 是邊長(zhǎng)為2的正三角形.
(1)證明: ;
(2)證明: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若 ,求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求函數(shù)f(x)=﹣x2+4x﹣6,x∈[0,5]的值域( )
A.[﹣6,﹣2]
B.[﹣11,﹣2]
C.[﹣11,﹣6]
D.[﹣11,﹣1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的將數(shù)量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:
降水量X | X<300 | 300≤X<700 | 700≤X<900 | X≥900 |
工期延誤天數(shù)Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:
(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;
(2)在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過(guò)6天的概率.
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