如圖,在四棱錐中,側(cè)面

是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,中點(diǎn),過(guò)、、三點(diǎn)的平面交. 

(1)求證:;   (2)求證:中點(diǎn);(3)求證:平面⊥平面.

(1)略    (2)略      (3)略


解析:

證明:(1)連結(jié),設(shè),連結(jié)    

 ∵是的菱形  ∴中點(diǎn),又中點(diǎn),∴, 又,      ∴                                   

(2)依題意有  ∴平面, 而平面平面     

, ∴,(或證∥平面)     ∴        

  又中點(diǎn)    ∴中點(diǎn)

(3)取AD中點(diǎn)E,連結(jié),,,如右圖

為邊長(zhǎng)為2的菱形,且,∴為等邊三角形,又的中點(diǎn)

 ,又∵,∴⊥面,∴ADPB , 又∵的中點(diǎn),∴,∴平面平面                                 

∴平面平面     

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(I)若的中點(diǎn),求證平面;

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,的上一點(diǎn),且,PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面AEC

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