Question

【題目】已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的兩條邊AM，BM所在直線的斜率之積是－．

(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AM方程為，直線l方程為x＝2，直線AM交l于P，點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對稱，直線MQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD面積為2，求m的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）.

【解析】

（I）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率乘積為建立方程，化簡后求得點(diǎn)的軌跡方程.（II）聯(lián)立兩條直線的方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線的方程和的軌跡方程聯(lián)立，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的方程，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積列方程，解方程求得的值.

解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0），

所以，直線AM的斜率

同理，直線BM的斜率

由已知又

化簡，得點(diǎn)M的軌跡方程

（Ⅱ）解：直線AM的方程為x=my-2（m≠0），與直線l的方程x=2聯(lián)立，可得點(diǎn)，故.

將x=my-2與聯(lián)立，消去x，整理得，解得y=0，或.

由題設(shè)，可得點(diǎn).由，

可得直線MQ的方程為，

令y=0，解得，故.

所以.

所以△APD的面積為：

又因?yàn)椤鰽PD的面積為，故，

整理得，解得，

所以.