【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長為兩點(diǎn)在半圓弧上滿足，設(shè)，現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道，由和 組成.

（1）用表示觀光通道的長，并求觀光通道的最大值；

（2）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化，其中在中種植鮮花，在中種植果樹，在扇形內(nèi)種植草坪，已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的 倍，則當(dāng)為何值時總利潤最大？

【答案】（1），；（2）當(dāng)時，總利潤取最大值.

【解析】

（1）根據(jù)直徑的長度和角度計(jì)算出的長度，寫出的函數(shù)解析式，注意定義域，判斷取何值的時候有最大值并計(jì)算出最大值；

（2）設(shè)出單位面積的利潤，將三個三角形的面積計(jì)算出來并求利潤和的表示，利用導(dǎo)數(shù)去計(jì)算函數(shù)的最值，確定取等號時的取值.

（1）作，垂足為，在直角三角形中，，

所以，

同理作，垂足為，，所以，如圖：

所以,

當(dāng)時，取最大值.

（2）設(shè)種植草坪單位面積的利潤為，

,

則總利潤,

,

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，，所以在遞增，遞減，

所以當(dāng)時總利潤取最大值，最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，已知.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運(yùn)動.

（1）當(dāng)在何處時， 平面；

（2）已知為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，已知圓：，點(diǎn)是圓內(nèi)一個定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】在正方體中，點(diǎn)E，F分別是棱上的動點(diǎn)，且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，記二面角、、平面角分別為，，，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，O為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓（）的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，，，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為.證明：為定值.

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