【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2﹣x)
(1)判斷函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值范圍.
【答案】
(1)解:函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)=ln(2+x)﹣ln(2﹣x)
由 知﹣2<x<2
∴函數(shù)y=f(x)﹣g(x)的定義域?yàn)椋ī?,2)h(﹣x)=ln(2﹣x)﹣ln(2+x)=﹣h(x)∴h(x)為奇函數(shù)
(2)解:由f(x)≥g(x)得ln(2+x)≥ln(2﹣x)
∴
解得0≤x<2
∴使f(x)≥g(x)成立的x的取值范圍是[0,2)
【解析】(1)求出函數(shù)的定義域,然后判斷函數(shù)的奇偶性.(2)直接利用對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)求解即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合,需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計(jì)算的K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列表述中正確的是( )
A.有95℅的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”
B.若有人未使用該血清,那么他一年中有95℅的可能性得感冒
C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95℅
D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5℅
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)= x﹣lnx(x>0),則y=f(x)在區(qū)間( ,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn);
②函數(shù)f(x)=log2(x+ ),g(x)=1+ 不都是奇函數(shù);
③若函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=﹣f(x+1),且f(1)=2,則f(7)=﹣2;
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0且a≠1)的兩根,則x1x2=1,
其中正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司今年一月份推出新產(chǎn)品A,其成本價(jià)為492元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,銷售量與銷售價(jià)的關(guān)系如下表:
銷售價(jià)(x/元件) | 650 | 662 | 720 | 800 |
銷售量(y件) | 350 | 333 | 281 | 200 |
由此可知,銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(通常取表中相距較遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)所得一次函數(shù)較為精確).
(1)寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式及定義域;
(2)試問(wèn):銷售價(jià)定為多少時(shí),一月份銷售利潤(rùn)最大?并求最大銷售利潤(rùn)和此時(shí)的銷售量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)計(jì)算27 +lg5﹣2log23+lg2+log29.
(2)已知f(x)=3x2﹣5x+2,求f( )、f(﹣a)、f(a+3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos∠B=
(1)求△ACD的面積;
(2)若BC=2 ,求AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法不正確的是
A.命題“對(duì),都有”的否定為“,使得”
B.“”是“”的必要不充分條件
C. “若,則” 是真命題
D.甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”,則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A為左頂點(diǎn),F是左焦點(diǎn),l交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,點(diǎn)P,Q在橢圓上,有PD⊥l于點(diǎn)D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正確的是( )
A.①②
B.①③④
C.②③⑤
D.①②③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},則不等式bx2﹣5x+a>0的解集是( )
A.{x|x<﹣3或x>﹣2}
B.{x|x<﹣ 或x>﹣ }
C.{x|﹣ <x<﹣ }
D.{x|﹣3<x<﹣2}
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