5．設(shè)函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，并且對任意x∈R，均有f（-x）=f（x+2），又當(dāng)x∈（0，1]時，f （x）=2 x，則f（$\frac{5}{2}$）的值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{72}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 由題意可得f（x+2）=-f（x），再根據(jù)當(dāng)x∈（0，1]時，f （x）=2 x，求得f（$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$） 的值．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，并且對任意x∈R，均有f（-x）=f（x+2）=-f（x），
又當(dāng)x∈（0，1]時，f （x）=2 x，則f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$+2）=-f（$\frac{1}{2}$）=-${2}^{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知命題：p：?x∈R，3x＞0；命題：q：?x∈R，log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x02＜0．以下命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠FAB=$\frac{3}{5}$，則C的離心率e=$\frac{5}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|x≤2}，C={x|x≤a}．求：
（1）A∪B；    
（2）A∩（∁UB）；     
（3）若A∪C=A，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，F(xiàn)（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），若f（x）≥g（x）}\\{f（x），若f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，則F（x）的最值是（　�。�
A．最大值為3，最小值為-1B．最大值為3，無最小值
C．最大值為7-2$\sqrt{7}$，無最小值D．既無最大值，又無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{（{1-x}）（{x-5}）}$，則它的值域為（　�。�
A．[0，+∞）B．（-∞，4]C．[0，4]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-m．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[$\frac{5π}{24}$，$\frac{3π}{4}$]時，函數(shù)f（x）的最大值為0，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞0）}\\{{2}^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，則?x∈[-4，4]，方程f（x）=g（x）不同解的個數(shù)為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（2，-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{4}$，1]上的值域．

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