設(shè)二次函數(shù)的圖象以為對(duì)稱軸,已知,而且若點(diǎn)的圖象上,則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上
(1)求的解析式
(2)設(shè),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù)。

解(1)
(2)由(1)可得。
設(shè)

要使內(nèi)為減函數(shù),只需,但,故只要,所以,然而當(dāng)時(shí),,因此,我們只要,內(nèi)是減函數(shù)。
同理,當(dāng)時(shí),內(nèi)是增函數(shù)。
綜上討論,存在唯一的實(shí)數(shù),使得對(duì)應(yīng)的滿足要求。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù)
(1)若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(-1,3)。
(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是                  (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數(shù),且
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。
(3)要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為的數(shù)列中,所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù),令),求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果二次函數(shù)f(x)=3x2+bx+1在(-∞,上是減函數(shù),在,+∞)上是增函數(shù),則f(x)的最小值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的最小值是        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則函數(shù)的值為_(kāi)_______

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