已知復數(shù)z=(x-2)+y•i(x,y∈R),當此復數(shù)的模為1時,代數(shù)式
yx
的取值范圍是
 
分析:根據(jù)所給的復數(shù)和復數(shù)的模長是1,得到關于x,y之間的關系,即x,y在以(2,0)為圓心,1為半徑的圓上,而要求的代數(shù)式是圓上的點與原點連線的斜率,根據(jù)圓心到直線的距離得到結果.
解答:解:∵復數(shù)z=(x-2)+y•i,
復數(shù)的模為1,
∴(x-2)2+y2=1,
∴(x,y)是圓心為(2,0),半徑是1的圓,
代數(shù)式
y
x
表示圓上的點與原點連線的斜率,
設過原點的直線的方程是kx-y=0,
圓心到直線的距離是1,
|2k|
1+k2
=1

∴k=±
3
3

∴代數(shù)式
y
x
的取值范圍是[-
3
3
,
3
3
]
故答案為:[-
3
3
,
3
3
]
點評:本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法與復數(shù)的幾何意義,考查求曲線的軌跡,考查代數(shù)式的幾何意義,考查點到直線的距離公式,本題是一個比較簡單的綜合題目.
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3
,則
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x
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