Question

某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉，該廠每天生產(chǎn)需用面粉6噸，每噸面粉1800元，面粉購(gòu)進(jìn)后每天每噸3元的保管費(fèi)，每購(gòu)進(jìn)一批面粉需支付900元的運(yùn)輸費(fèi)，為確保正常生產(chǎn)，庫(kù)存至少一天的生產(chǎn)用量．

(1)問(wèn)該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，可使每天生產(chǎn)成本最小；

(2)若面粉公司規(guī)定，一次購(gòu)買(mǎi)面粉210噸以上(包括210噸)，價(jià)格可九折優(yōu)惠，問(wèn)該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)該廠每隔x天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，購(gòu)買(mǎi)量為6x噸，由題意知保管費(fèi)用為 3[6x＋6(x－1)＋…＋6×2＋6×1]＝9x(x＋1) 設(shè)平均每天的支出費(fèi)用為，則有 [9x(x＋1)＋900]＋6×1800 ＝＋9x＋10809 ≥＋10809 ＝10989． 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)9x＝，即x＝10時(shí)成立． 答：該廠應(yīng)每隔10天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使每天支出最少． (2)該廠若使用優(yōu)惠條件，至少每隔35天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，設(shè)每天支出元，則有 [9x(x＋1)＋900]＋6×1800×0.9　(x≥35) ＝＋9x＋9720． 令f(x)＝x＋(x≥35)　　＞≥35 ＝ ∵＞≥35，∴＞0，100－＜0． ∴＜0，即f(x)在[35，＋∞)上是增函數(shù)． ∴＝9·f(x)＋9720　在[3，＋∞)上是增函數(shù) 當(dāng)x＝35時(shí)，有最小值小于10989． 答：該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件．