如圖，在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的表面積．
3πa2
如題圖，設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為r，圓心為O′，球心到該圓面的距離為d，在三棱錐PABC中，
∵PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝PC＝a，∴AB＝AC＝BC＝a，
且點(diǎn)P在△ABC內(nèi)的射影是△ABC的中心O′，由正弦定理，得＝2r，∴r＝a.
又根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，
∴P、O、O′三點(diǎn)共線，球的半徑R＝.又PO′＝＝＝a，
∴OO′＝R－a＝d＝，∴＝R2－，解得R＝a.
∴S球＝4πR2＝3πa2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

菱形的邊長(zhǎng)為3，與交于，且．將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐（如圖），點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.

(1)當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求證:CP∥平面ABEF;
(2)設(shè)BE=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，底面邊長(zhǎng)為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點(diǎn)，E是BC的三等分點(diǎn)．求幾何體BDEA1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用長(zhǎng)、寬分別是3π與π的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱的底面面積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知Rt△ABC，其三邊分別為a，b，c(a>b>c)．分別以三角形的邊a，b，c所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體，其表面積和體積分別為S1，S2，S3和V1，V2，V3.則它們的大小關(guān)系為(　　)
A．S1>S2>S3，V1>V2>V3
B．S1<S2<S3，V1<V2<V3
C．S1>S2>S3，V1＝V2＝V3
D．S1<S2<S3，V1＝V2＝V3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接,,,,則三棱錐的體積為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E為線段B1C上的一點(diǎn),則三棱錐ADED1的體積為　　　　. 

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