Question

如圖，單位圓O中，是兩個給定的夾角為120°的向量，P為單位圓上一動點，設，則設m+n的最大值為M，最小值為N，則M-N的值為（ ）

A．2
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，建立坐標系，設出A，B點的坐標，并設∠AOC=α，則向量 ，且 =m +n ，由向量相等，得m，ny的值，從而求得m+n的最值．
解答：解：建立如圖所示的坐標系，則A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（-，）． 
設∠AOC=α，則 =（cosα，sinα）．∵=m +n =（m，0）+（-，n）=（cosα，sinα），α∈[0，2π）．
n∴，∴，∴m+n=sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤360°．∴30°≤α+30°≤450°，故當α=60°時，m+n有最大值2；當α=240°時，m+n有最小值為-2，
∴M=2，N=-2．∴M-N=4，
故選：C．
點評：本題是向量的坐標表示的應用，結合圖形，利用三角函數的性質，容易求出結果．