已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得=，則稱是 的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（  ）
①，②，③，④，⑤
A．2B．3C．4D．5
B

試題分析：①中的函數(shù)f（x）=x2，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），則x2=2x，解得x=0或2，可見函數(shù)有巧值點(diǎn)；對(duì)于②中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則e-x=-e-x，由對(duì)任意的x，有e-x＞0，可知方程無解，原函數(shù)沒有巧值點(diǎn)；對(duì)于③中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則，由函數(shù)f（x）=lnx與的圖象它們有交點(diǎn)，因此方程有解，原函數(shù)有巧值點(diǎn)；對(duì)于④中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則，即sinxcosx=1，顯然無解，原函數(shù)沒有巧值點(diǎn)；對(duì)于⑤中的函數(shù)，要使f（x）=f′（x），則即x3-x2+x+1=0，設(shè)函數(shù)g（x）=x3-x2+x+1，g'（x）=3x2+2x+1＞0且g（-1）＜0，g（0）＞0，顯然函數(shù)g（x）在（-1，0）上有零點(diǎn)，原函數(shù)有巧值點(diǎn)．故①③⑤正確．選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1）若在上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：（）．
（注：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024206300410.png" style="vertical-align:middle;" />，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中.
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（ⅰ）求證g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對(duì)任意x，x，xx，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，，函數(shù)和的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線分別為、，且.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，有；
（3）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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