【題目】已知數(shù)列滿足:,,且對一切,均有

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和;

3)設,記數(shù)列的前項和為,求正整數(shù),使得對任意,均有

【答案】1)證明見解析;(2;(3

【解析】

1)在等式兩邊同時除以,可得出,利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列為等差數(shù)列,求出數(shù)列的通項公式,可得出數(shù)列的通項公式;

2)先求出的值,由時,由,可得出,兩式相除可得出的表達式,再對是否滿足的表達式,即可得出數(shù)列的通項公式,再利用等比數(shù)列的求和公式求出

3)令,利用數(shù)列的單調性求出滿足的最大整數(shù)的值為,即可得出結論.

1)由,

兩邊除以,得,即,所以,數(shù)列為等差數(shù)列.

,所以,;

2)當時,.

對任意的,則;

時,由可得,

兩式相除得,

滿足,所以,對任意的,

即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且首項為,因此,;

3,令,即,即

構造數(shù)列,則,

時,則有,即;

時,;

時,,即,可得.

所以,數(shù)列最大項的值為,又,

時,.

所以,當時,,此時;當時,,此時.

綜上所述,數(shù)列中,最大,因此,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設甲、乙兩位同學上學期間,每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響,且任一同學每天到校情況相互獨立.

(Ⅰ)用表示甲同學上學期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅱ)設為事件“上學期間的三天中,甲同學在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求在點處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;

3)函數(shù),設,記上得最大值為,當最小時,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視,水污染治理也已成為十三五規(guī)劃的重要議題.某地有三家工廠,分別位于矩形的兩個頂點、的中點處,,,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界),且與、等距離的一點處,建造一個污水處理廠,并鋪設三條排污管道、.設BAO=x(弧度),排污管道的總長度為

1)將表示為的函數(shù);

2)試確定點的位置,使鋪設的排污管道的總長度最短,并求總長度的最短公里數(shù)(精確到).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題:為異面直線,平面過直線且與直線平行,則直線與平面的距離等于異面直線之間的距離為真命題.根據(jù)上述命題,若,為異面直線,且它們之間的距離為,則空間中與均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為(

A.0B.1C.多于1條,但為有限條D.無數(shù)多條

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正三棱柱中,點的中點,點的中點,所有的棱長都為.

1)求證:;

2)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于由有限個自然數(shù)組成的集合A,定義集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A},記集合S(A)的元素個數(shù)為d(S(A)).定義變換T,變換T將集合A變換為集合T(A)=A∪S(A).

(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);

(2)若集合A有n個元素,證明:“d(S(A))=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數(shù)列”;

(3)若A{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}T(T(A)),求元素個數(shù)最少的集合A.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,且經(jīng)過點,它的一個焦點與拋物線E的焦點重合,斜率為k的直線l交拋物線EAB兩點,交橢圓C、D兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線l經(jīng)過點,設點,且的面積為,求k的值;

(3)若直線l過點,設直線,的斜率分別為,且,成等差數(shù)列,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率,分別是橢圓的左右兩個頂點,圓的半徑為,過點作圓的切線,切點為,在軸的上方交橢圓于點.

(1)求直線的方程;

(2)的值;

(3)為常數(shù),過點作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點,分別交圓于點,記三角形和三角的面積分別為.的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案