【題目】已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.

（1） 求橢圓的方程;

（2） 設直線與橢圓交于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：可以巧用離心率，不妨設，由短軸的一個端點到右焦點的距離為，，則，所以橢圓C的方程為，第二步先設直線的方程為，聯(lián)立方程組消去后得關于的一元二次方程，寫出，寫出弦長的表達式，又坐標原點O到Ｌ的距離的，得到一個和的等量關系，代入面積表達式后，借助均值不等式求出最大值即可.

試題解析：解：（1）設橢圓的半焦距為，依題意

，

所求橢圓方程為．

（2）設，．

①當軸時，為，代入．

得，

②當與軸不垂直時，設直線的方程為．

由已知，得

把代入橢圓方程，整理得，

，，．

當時，，

當時，

當且僅當，即時等號成立．

綜上所述．

當最大時，面積取最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，，且，為的中點.

（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的三棱錐中，分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）若為正三角形，且為上的一點，，求直線與直線所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區(qū)服務工作．

（1）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務工作的概率；

（2）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，記表示這3名志愿者在10月1號參加社區(qū)服務工作的人數(shù)，求隨機變量的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．

(1) 求a的值；

(2) 判斷f(x)的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ；

（2）根據（1）證明： .

（B）已知函數(shù)， .

（1）用分析法證明： ；

（2）證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生其中考試語文成績的頻率分布直方圖所示，其中成績分組區(qū)間是：

.

（1）求圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

（3）若這100名學生語文某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示，

求數(shù)學成績在之外的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用 (單位：萬元)與隔熱層厚度 (單位： )滿足關系，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

(1)求的值及的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

合計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

合計

20

10

30

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

經計算，則下列選項正確的是（ ）

A．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響

B．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響

C．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響

D．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響

查看答案和解析>>

同步練習冊答案