如圖2-1-10,以AB為直徑的半圓上任取兩點(diǎn)M和C,過點(diǎn)M作MN⊥AB,交AC延長線于E,交BC于F.求證:MN是NF和NE的比例中項.

圖2-1-10

思路解析:題目即證MN2=NF·NE,連結(jié)AM、BM,從而構(gòu)造出Rt△AMB,但MN、NE、NF共線,無法由相似三角形直接證得,因此要考慮用等積式或等比式過渡.注意到MN⊥AB,∴MN2=AN·BN,下面只需證AN·BN =NE·NF,這可以由△AEN與△BFN相似證得.

證明:連結(jié)AM、BM,∵AB為直徑,

∴∠AMB =90°.?

又MN⊥AB,∴△AMN∽△MBN.?

∴MN2=AN·BN.?

又FN⊥AB,∴∠E +∠EAB =90°.?

∴∠E =∠ABC.?

又∠ENA =∠FNB =90°,?

∴△AEN∽△FBN.∴=,?

即AN·BN =NE·NF.∴MN2 =NE·NF,?

即MN為NE和NF的比例中項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對每天在各時間段進(jìn)入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個模擬預(yù)測．為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個計算人數(shù)的時間，即n=1；9點(diǎn)20分作為第二個計算人數(shù)的時間，即n=2；依此類推…，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個計算單位．
對第n個時刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)f（n）和時間n（n∈N*）滿足以下關(guān)系（如圖1）：f（n）=
3600(1≤n≤24)
3600•3
n-24
12
(25≤n≤36)
-300n+21600(37≤n≤72)
0(73≤n≤90)
，n∈N*
對第n個時刻離開園區(qū)的人數(shù)g（n）和時間n（n∈N*）滿足以下關(guān)系（如圖2）：g（n）=
0(1≤n≤24)
500n-12000(25≤n≤72)
5000(73≤n≤90)
，n∈N*
（1）試計算在當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時，世博園區(qū)內(nèi)共有多少游客？
（2）請求出當(dāng)天世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識，為此某網(wǎng)站進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示．
序號（i） 分組睡眠時間 組中值（mi） 頻數(shù)
（人數(shù)）		 頻率
（fi）
1 [4，5） 4.5 8 0.04
2 [5，6） 5.5 52 0.26
3 [6，7） 6.5 60 0.30
4 [7，8） 7.5 56 0.28
5 [8，9） 8.5 20 0.10
6 [9，10] 9.5 4 0.02

（1）在答題卡給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；
（2）睡眠時間小于8的概率是多少？
（3）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計算機(jī)輔助計算．分析中一部分計算見算法流程圖（如圖2），求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖2-1-10，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交⊙O于F點(diǎn).

圖2-1-10

求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-1-10，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交⊙O于F點(diǎn).

圖2-1-10

求證：.

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同步練習(xí)冊答案