【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1.

)求橢圓的方程;

)記橢圓的上,下頂點(diǎn)分別為A,B,設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn),求證:直線必定過(guò)一定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】;(證明見解析,定點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析:及通徑解方程組求出的值即可;

直線方程為: ,直線方程為:,即.分別與橢圓聯(lián)立方程組,由韋達(dá)定理可解得:,求出直線的方程化簡(jiǎn)即可.

試題解析:可得

因過(guò)點(diǎn)F 垂直于x軸的直線被橢圓所截得弦長(zhǎng)為,,

所以,橢圓方程為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

直線方程為: ,直線方程為:,即

分別與橢圓聯(lián)立方程組,可得:

,

由韋達(dá)定理可解得:

如果考慮消去,得到:

進(jìn)一步亦可得到

直線的斜率,則直線方程為:,化簡(jiǎn)可得直線的方程為,10分

恒過(guò)定點(diǎn)

所以直線必過(guò)軸上的一定點(diǎn)1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 0.25 B. 0.75

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1)求證:平面平面;

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【題目】圓過(guò)點(diǎn),求

1)周長(zhǎng)最小的圓的方程;

2)圓心在直線上的圓的方程.

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【題目】知函數(shù),函數(shù)

定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)取值范圍;

⑵當(dāng)時(shí),求函數(shù)最小值;

是否存在非負(fù)實(shí)數(shù),使得函數(shù)定義域?yàn)?/span>值域?yàn)?/span>,若存在,求出值;若不存在,則說(shuō)明理由

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【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100)[100,102),[102,104)[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( )

A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

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