（2013•溫州一模）設(shè)A（1，-1），B（0，1），若直線ax+by=1與線AB（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則a2+b2的最小值為（　�。�
分析：由題意得：點(diǎn)A（1，-1），B（0，1）在直線ax+by=1的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入ax+by-1，乘積小于等于0，即可得出關(guān)于a，b的不等關(guān)系，畫(huà)出此不等關(guān)系表示的平面區(qū)域，結(jié)合線性規(guī)劃思想求出a2+b2的取值范圍．
解答：解：∵直線ax+by=1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴點(diǎn)A（1，-1），B（0，1）在直線ax+by=1的兩側(cè)，
∴（a-b-1）（b-1）≤0，
a-b-1≤0
b-1≥0
或
a-b-1≥0
b-1≤0

畫(huà)出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示．
a2+b2表示原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方，
由圖可知，當(dāng)原點(diǎn)O到直線a-b-1=0的距離為原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值，
∵d=
|-1|
2
=
2
2
，
那么a2+b2的最小值為
1
2

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問(wèn)題、函數(shù)的最值及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．準(zhǔn)確把握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，找到圖中的“界”，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-gx（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)（g為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式：f（x）＞f′（x）；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）已a(bǔ)，b，c分別是△AB的三個(gè)內(nèi)角A，B，的對(duì)邊，
2b-c
a
=
cosC
cosA
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．

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