如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且
(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值
解：建立空間直角坐標(biāo)系
（1），，
所以，，同理，且與相交
所以平面
（2）可求平面的一個(gè)法向量為＝（4，1，－2），由（1），平面的一個(gè)法向量為，所以
所以二面角的余弦值為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線與平面的命題中，一定正確的是
若，則   若，則
若，則   若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖1，正四棱錐(底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心)的底面邊長(zhǎng)為6cm,側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，則它的正視圖的面積等于（ ）.
A．B．C．12D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知一四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且．
（1）求證：平面
（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的空間幾何體的體積是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知平面與平面相交，直線，則（  ）
A．內(nèi)必存在直線與平行，且存在直線與垂直
B．內(nèi)不一定存在直線與平行，不一定存在直線與垂直
C．內(nèi)不一定存在直線與平行，但必存在直線與垂直
D．內(nèi)必存在直線與平行，不一定存在直線與垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱錐中，平面,,,則直線與平面所成的角是 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


已知球的直徑SC=4，A,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S-ABC的體積為（ ）
A．B．C．D．1

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