已知{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=［lga1+lga2+lga3+…+lg(kan)］，問是否存在正數(shù)k,使得{bn}成等差數(shù)列？若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
k=1時,{bn}成等差數(shù)列.
假設(shè)存在正數(shù)k,使得{bn}成等差數(shù)列.
設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則an=a1qn-1.
而bn=［lga1+lga2+lga3+…+lg(kan)］
=lg(ka1·a2·a3·…·an)
=lg(k·a1n·)
=lga1+(n-1)lg+lg.
∴bn+1-bn=(lga1+nlg+lg)-［lga1+(n-1)lg+lg］
=lg+lg-lg.
若{bn}為等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)lg-lg=0,
即lg=lg,=,
∴k=1.
因此當(dāng)k=1時,{bn}成等差數(shù)列.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，，，，則數(shù)列的通項公式=           。

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A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d（d≠1），且a1=b1，a4=b4，a10=b10．
（1）求實數(shù)a1和d的值；
（2）b16是不是{an}中的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了治理“沙塵暴”，西部某地區(qū)政府經(jīng)過多年努力，到2009年底，將當(dāng)?shù)厣衬G化了40%，從2010年開始，每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象：原有沙漠面積的12%被綠化，即改造為綠洲（被綠化的部分叫綠洲），同時原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠，問至少經(jīng)過幾年的綠化，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%？（可參考數(shù)據(jù)lg2=0.3，最后結(jié)果精確到整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b,c成等比數(shù)列,其中0<a<b<c且a、b、c均不為1,n>1,n∈N*,則logan,logbn,logcn組成的數(shù)列為（   ）
A．等比數(shù)列B．等差數(shù)列
C．它們的倒數(shù)成等比數(shù)列D．它們的倒數(shù)成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中,若a10=0,則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n＜19,n∈N*)成立,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,在等比數(shù)列{an}中,若b9=1,則有等式______________________成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列與等比數(shù)列中，，求的通項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，設(shè)，，
則P與Q的大小關(guān)系是                    。                                        

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