【題目】某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學年中舉行5次統(tǒng)一測試,學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學繼續(xù)學習,不用參加其余的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試假設(shè)某學生每次通過測試的概率都是,每次測試時間間隔恰當,每次測試通過與否互相獨立.
(1)求該學生考上大學的概率.
(2)如果考上大學或參加完5次測試就結(jié)束,記該生參加測試的次數(shù)為X,求X的概率分布及X的數(shù)學期望.
【答案】(1);(2)分布列見解析,
【解析】
(1)記“該生考上大學”的事件為事件A,其對立事件為,就是五次都未通過,或者5次考試中只有1次通過,由對立事件概率公式可得.
(2)參加測試次數(shù)X的可能取值為2,3,4,5,分別計算概率,注意事件的含義,如表示前3次中只有1次通過,而第4次通過,便還包括5次都沒通過.由此可得分布列,再由期望公式計算期望.
解:(1)記“該生考上大學”的事件為事件A,其對立事件為,每次測試通過與否互相獨立,則
所以,
所以該學生考上大學的概率為.
(2)參加測試次數(shù)X的可能取值為2,3,4,5,則
,,,
.
所以X的概率分布為:
X | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
所以X的數(shù)學期望為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展,我國對于環(huán)境保護越來越重視,企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),并制定如下方案:每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預(yù)算定為1200萬元,日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,則立即檢查污染源處理系統(tǒng);若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測,且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段(以1小時為計量單位)被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為,且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.
(1)當時,求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率;
(2)若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300元/小時(不啟動則不產(chǎn)生運行費用),除運行費用外,所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施,問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預(yù)算(全年按9000小時計算)?并說明理由.
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【題目】如圖, 中,,,分別為,邊的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnxa,f′(x)是f(x)的導函數(shù),若關(guān)于x的方程f′(x)0有兩個不等的根,則實數(shù)a的取值范圍是_____
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x﹣m|
(1)當m=2時,求f(x)≤9的解集;
(2)若f(x)≤2的解集不是空集,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列滿足:對任意,都有.
(1)若,求的值;
(2)若是等比數(shù)列,求的通項公式;
(3)設(shè),,求證:若成等差數(shù)列,則也成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三陵錐中,為等腰直角三角形,,為正三角形,為的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)若二面角的平面角為銳角,且棱錐的體積為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若時,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最小值.
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【題目】美團外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下:美團外賣規(guī)定底薪70元,每單抽成1元;百度外賣規(guī)定底薪100元,每日前45單無抽成,超出45單的部分每單抽成6元,假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司個隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖:
(Ⅰ)求百度外賣公司的“騎手”一日工資(單位:元)與送餐單數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記百度外賣的“騎手”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望;
②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.
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