Question

【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2 ， x∈[1，2]，與函數(shù)y=x2 ， x∈[﹣2，﹣1]即為“同族函數(shù)”．下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log

Answer 1

【答案】B
【解析】解：y=|x﹣3|，在（3，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣∞，3）上為減函數(shù)，
例如取x∈[1，2]時，1≤f（x）≤2；
取x∈[4，5]時，1≤f（x）≤2；
故能夠被用來構造“同族函數(shù)”；
y=x，y=2x ， y= log 是單調函數(shù)，定義域不一樣，其值域也不一樣，
故不能被用來構造“同族函數(shù)”．
故選B；
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域的相關知識點，需要掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．