【題目】有甲、乙兩個桔柚(球形水果)種植基地,已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)(單位:毫米,以下同),按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個,測量這些桔柚的直徑,所得數(shù)據(jù)整理如下:

直徑分組

甲基地頻數(shù)

10

30

120

175

125

35

5

乙基地頻數(shù)

5

35

115

165

110

60

10

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有以上的把握認為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)?”

甲基地

乙基地

合計

優(yōu)質(zhì)品

_________

_________

_________

非優(yōu)質(zhì)品

_________

_________

_________

合計

_________

_________

_________

(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

(3)記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個桔柚分別為、、,現(xiàn)從中任取二個,求含桔柚的概率.

附:,.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】(1)答案見解析;(2)80;(3).

【解析】分析:(1)由題意填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;

(2)計算甲、乙基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率,求出優(yōu)質(zhì)品率較高的樣本平均數(shù);

(3)用列舉法得出基本事件數(shù),計算所求的概率值.

詳解:(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下:

甲基地

乙基地

合計

優(yōu)質(zhì)品

420

390

810

非優(yōu)質(zhì)品

80

110

190

合計

500

500

1000

計算K2==≈5.848>3.841,

所以有95%的把握認為:“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”;

(2)甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為=84%,乙基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為=78%,

所以甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率較高,

甲基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)為

=×(62×10+68×30+74×120+80×175+86×125+92×35+98×5)

=1.24+4.08+17.76+28.0+21.5+6.44+0.98

=80;

(3)依題意:記“從甲基地直徑在[95,101]的五個桔柚A,B,C,D,E中任取二個,含桔柚A”為事件N;

實驗包含的所有基本事件為:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),

(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10種;

事件N包含的結(jié)果有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E)共4種;

所求事件的概率為:

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