Question

【題目】汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

	轎車	轎車	轎車
舒適型	100	150
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

(1)求的值；

(2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取

2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

(3)用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：. 把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對 值不超過的概率．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛，得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到的值；（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果；（3）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù),根據(jù)古典概型、型的概率公式得到結(jié)果.

（1）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車輛，由題意得，.

（2）設(shè)所抽樣中有輛舒適轎車，由題意，得，因此抽取的容量為的樣本中，有輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.用山表示2輛舒適型轎車，用表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛，舒適轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：

，，故個(gè)，事件包含的基本事件有：

，共個(gè)，故，即所求概率為.

（3）樣本平均數(shù)，設(shè)表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過 ”，則基本事件空間中有個(gè)基本事件，事件包括的基本事件有：，共個(gè)，，即所求概率為.