Question

【題目】為了解某品種一批樹(shù)苗生長(zhǎng)情況，在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹(shù)苗高度(單位：cm)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間[19，31]內(nèi)，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27cm及以上的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗.

（1）求圖中a的值，并估計(jì)這批樹(shù)苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（2）已知所抽取的這120棵樹(shù)苗來(lái)自于AB兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（1）；中位數(shù)為，平均數(shù)為（2）填表見(jiàn)解析；沒(méi)有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）先分析頻率分布直方圖，再由中位數(shù)，平均數(shù)的求法求解即可；

（2）先結(jié)合直方圖完成列聯(lián)表，再結(jié)合公式求出，然后結(jié)合臨界值表即可得解.

解：（1）由頻率分布直方圖得：，解得.

設(shè)中位數(shù)為，則，解得，

平均數(shù)，

所以估計(jì)這批樹(shù)苗高度的中位數(shù)為，平均數(shù)為.

（2）根據(jù)直方圖可知，樣本中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗有，列聯(lián)表如下：

	試驗(yàn)區(qū)	試驗(yàn)區(qū)	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗
非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗
合計(jì)

.

所以，沒(méi)有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系.