【題目】如圖,在四邊形中,,∥,,平面,平面,.
(1)求證:;
(2)若二面角是直二面角,求.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接,證得,再由,得到,進而證得平面,即可得到;
(2)以A為原點,、、分別為x軸、y軸、z軸正方向,建立空間直角坐標系,設,分別求得平面和平面的法向量,結合,求得的值,即可求解.
(1)連接,因為平面,平面,所以,
因為,,所以,
所以,可得,
因為平面,平面,
所以,所以A,C,F,E四點共面,
又,所以平面,
因為平面,所以.
(2)如圖所示,以A為原點,、、分別為x軸、y軸、z軸正方向,
建立空間直角坐標系,
設,則,,,
,,.
則,,
,.
設平面的法向量,則,
即,取,,,則,
設平面的法向量為,則,
即,取,,,則,
由二面角是直二面角,則,即,解得.
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點在橢圓: 上, 是橢圓的一個焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓C上不與點重合的兩點, 關于原點O對稱,直線, 分別交軸于, 兩點.求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《普通高中數(shù)學課程標準(2017版)》提出了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗,根據(jù)測驗結果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是( )
A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙
B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)
C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差
D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會(簡稱“十四冬”)于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕,期間正值我市學校放寒假,寒假結束后,某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調(diào)查,得到如圖頻數(shù)分布直方圖:
(1)若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”,否則定義為“非冰雪迷”,請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表;并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關;
(2)在全!氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名,再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)
,曲線
過點
,且在點
處的切線方程為
.
(1)求
的值;
(2)證明:當
時,
;
(3)若當
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”
B.命題“存在,使得”的否定是:“對任意,均有”
C.命題“角的終邊在第一象限角,則是銳角”的逆否命題為真命題
D.已知是上的可導函數(shù),則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件
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