(2012•懷柔區(qū)二模)手表的表面在一平面上,整點1,2,…,12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為
2
2
的圓周上,從整點i到整點(i+1)的向量記作
titi+1
,則
t1t2
t2t3
+
t2t3
t3t4
+…+
t12t1
t1t2
=
6
3
-9
6
3
-9
分析:把圓分成12份,每一份所對應(yīng)的圓心角是30度,用余弦定理計算出每個向量的模的平方都是1-
3
2
,而所求向量的夾角都是30度,求出其中一個數(shù)量積,乘以12個即得可到結(jié)果.
解答:解:∵整點把圓分成12份,∴每一份所對應(yīng)的圓心角是30度,
連接相鄰的兩點組成等腰三角形底邊平方為 1-
3
2
,每對向量的夾角為30°,
∴每對向量的數(shù)量積為 (1-
3
2
)
 cos30°=
3
2
(1-
3
2
)
,
∴最后結(jié)果為12×
3
2
(1-
3
2
)
=6
3
-9,
故答案為:6
3
-9.
點評:本題是向量數(shù)量積的運算,條件中沒有直接給出兩個向量的模和兩向量的夾角,只是題目所要的向量要應(yīng)用圓的性質(zhì)來運算,把向量的數(shù)量積同解析幾何問題結(jié)合在一起.
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