(本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線左支上，M在右準線上，且滿足（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點，求雙曲線方程；（Ⅲ）設（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點為B1，B2（B1在y軸正半軸上），求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點，求時，直線AB的方程.
（Ⅰ）  （Ⅱ）   （Ⅲ）
解：（Ⅰ）由知四邊形PF1OM為平行四邊形，又由
知為菱形，設半焦距為c，由，
 
（Ⅱ）雙曲線方程為代入，
有即所求雙曲線方程為 
（Ⅲ）依題意得B1（0，3），B2（0，－3）.設直線AB的方程為
則由∵雙曲線的漸近線為時，AB與雙曲線只有一個交點，即 

又
直線AB的方程為
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相關習題

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若方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（設P是雙曲線－=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x－2y=0，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點若|PF1|=3，則|PF2|等于
A1或5      B6      C7           D9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點（2，－2）且與雙曲線－y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是
A．－="1"B．－=1
C．－="1"D．－=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F是雙曲線線右支上的一點，（ ）
A，相交        B，相離           C，相切          D，不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

A村在C村正北
3
km處，B地在C村正西16km處，已知弧形公路PQ上任一點到B、C兩點的距離之差為8km．
（1）如圖，以BC中點O為原點，建立坐標系，求弧形公路PQ所在曲線的方程；
（2）現(xiàn)要在公路旁建造一個變電站M分別向A村、C村送電，但A村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向A村要架兩條線路分別給村民和工廠送電．要使用電線最短，變電站M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=3x，則其離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點（0，4）可作______條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的一個焦點為F，左右頂點分別為A,B .P是雙曲線上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓的位置關系為
A.相交        B.相切       C.相離         D.以上情況都有可能

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