如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:
(1)·.
(2)EG的長.
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.
(1)當a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖(1),四邊形ABCD中,E是BC的中點,DB=2,DC=1,BC=,AB=AD=.將圖(1)沿直線BD折起,使得二面角ABDC為60°,如圖(2).
(1)求證:AE⊥平面BDC;
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,,底面,,為的中點,為的中點,于,如圖建立空間直角坐標系.
(1)求出平面的一個法向量并證明平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點.
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,∥AE,,,分別為的中點.
(1)求異面直線與所成角的大小;
(2)求直線和平面所成角的正弦值.
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