【題目】【2017南京一模19】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，記函數(shù)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式

有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】見解析

【解析】解：（1）當(dāng)時，方程即為，去分母，得

，解得或，

故所求方程的根為或.

（2）因為，

所以（），

①當(dāng)時，由，解得；

②當(dāng)時，由，解得；

③當(dāng)時，由，解得；

④當(dāng)時，由，解得；

⑤當(dāng)時，由，解得.

綜上所述，當(dāng)時，的增區(qū)間為；

當(dāng)時，的增區(qū)間為；

時，的增區(qū)間為..

（3）方法一：當(dāng)時，，，

所以單調(diào)遞增，，，

所以存在唯一，使得，即，.1

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以，

記函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，.1

所以，即，

由，且為整數(shù)，得，

所以不等式有解時的的最小整數(shù)為.

方法二：當(dāng)時，，所以，

由得，當(dāng)時，不等式有解，

下證：當(dāng)時，恒成立，即證恒成立.

顯然當(dāng)時，不等式恒成立，

只需證明當(dāng)時，恒成立.

即證明.令，

所以，由，得，

當(dāng)，；當(dāng)，；

所以.

所以當(dāng)時，恒成立.

綜上所述，不等式有解時的的最小整數(shù)為..1

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A.0
B.﹣1或0
C.0或1
D.0或1或3

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求證：

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【題目】設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是 、 ，坐標(biāo)平面上點列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：① = 且 = + ；② =4 且 = ×4 ；
（1）寫出 及 的坐標(biāo)，并求出 的坐標(biāo)；
（2）若△OAnBn+1的面積是an ， 求an（n∈N*）的表達式；
（3）對于（2）中的an ， 是否存在最大的自然數(shù)M，對一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，說明理由．

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【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù)，（為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實數(shù)的值；

（2）若，且，證明：；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】【2017南通二模19】已知函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求函數(shù)在x1處的切線方程；

（2）若存在，使得成立，其中為常數(shù)，

求證：；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】將函數(shù)h（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x=0對稱
B.關(guān)于直線x=π對稱
C.關(guān)于點（ ，0）對稱
D.關(guān)于點（ ，2）對稱

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【題目】如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（　　）
A.
B.
C.
D.

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【題目】【2017重慶市八中5月�？�】已知（）,,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若恒成立,求實數(shù)的取值范圍；

（2）若在（1）的條件下,當(dāng)取最大值時,求證： .

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