Question

【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，且與的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

【答案】或.

【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，運(yùn)用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義，利用等差數(shù)列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通項(xiàng)an．

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng),公差為，則通項(xiàng)為，

前項(xiàng)和為，依題意有,

其中，由此可得,

整理得, 解方程組得或,

由此得；或.

經(jīng)檢驗(yàn)和均合題意.

所以所求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)及等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用。

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an與bn；

(2)求

Answer 1

【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）

【解析】

（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設(shè)條件建立方程組，解方程組得到d和q的值，從而求出an與bn；（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．

(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，

an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，

依題意有，

解得或 (舍去)．

故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝ (1－＋－＋－＋…＋－)

＝ (1＋－－)

＝－.