(本題滿分10分) 如圖,由y=0,x=8,y=x2圍成的曲邊三角形,在曲線弧OB上求一點M,使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA,AB圍成的三角形PQA面積最大。
(,)
【解析】
試題分析:如圖,設(shè)點M(t,t2),容易求出過點M的切線的斜率為2t,即切線方程為y-t2=2t(x-t),(0≤t≤8)
當(dāng)t=0時,切線為y=0,△PQA不存在,所以(0<t≤8).
在切線方程中令y=0,得到P點的橫坐標(biāo)為,令x=8,得到Q點的縱坐標(biāo)為16t-t2
所以S△PQA= (8-)(16t-t2),
令S′(t)=(8-)(8-)=0;
解可得得t=16(舍去)或t=;
由二次函數(shù)的性質(zhì)分析易得,
t=是S△PQA=(8-)(16t-t2)的極大值點;
從而當(dāng)t=時,面積S(t)有最大值Smax=S()=,此時M(,)
考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題。
點評:本題符合高考考試大綱,是一道頗具代表性的題目。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為,相鄰的兩個最值點是和(1)求函數(shù);(2)設(shè),問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像?(3)畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)
(Ⅰ)設(shè),求證:;
(Ⅱ)設(shè),求證:三數(shù),,中至少有一個不小于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側(cè)棱BB1的長為4,過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E,交B1C于點F,
⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,已知正三棱柱的所有棱長都為2,為棱的中點,
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,要計算西湖岸邊兩景點與的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取和兩點,現(xiàn)測得,,, ,,求兩景點與的距離(精確到0.1km).參考數(shù)據(jù):
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