【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=15.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2) 令g(x)=(2-2m)x-f(x).
① 若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
② 求函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上的最小值.
【答案】(1)f(x)=-x2+2x+15.(2)①m≤0或m≥2. ②見解析
【解析】試題分析:(1)設(shè)二次函數(shù)一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0),代入條件化簡,根據(jù)恒等條件得2a=-2,a+b=1,解得a=-1,b=2.再根據(jù)f(2)=15,求c(2)①根據(jù)二次函數(shù)對稱軸必在定義區(qū)間外得實數(shù)m的取值范圍;②根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系,分三種情況討論函數(shù)最小值取法.
試題解析:解:(1) 設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
則f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b=-2x+1,
∴ 2a=-2,a+b=1,∴ a=-1,b=2.
又f(2)=15,∴ c=15.
∴ f(x)=-x2+2x+15.
(2) ① ∵ f(x)=-x2+2x+15,
∴ g(x)=(2-2m)x-f(x)=x2-2mx-15.
又g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)函數(shù),∴ 對稱軸x=m在區(qū)間[0,2]的左側(cè)或右側(cè),∴ m≤0或m≥2.
② g(x)=x2-2mx-15,x∈[0,2],對稱軸x=m,
當(dāng)m>2時,g(x)min=g(2)=4-4m-15=-4m-11;
當(dāng)m<0時,g(x)min=g(0)=-15;
當(dāng)0≤m≤2時,g(x)min=g(m)=m2-2m2-15=-m2-15.
綜上所述,g(x)min=
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.
(1)設(shè)M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)當(dāng)M點位于線段PC什么位置時,PA∥平面MBD?
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【題目】3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區(qū)服務(wù)工作.
(1)若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務(wù)工作,且各志愿者的選擇互不影響,求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率;
(2)若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作,且各志愿者的選擇互不影響,記表示這3名志愿者在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù),求隨機變量的分布列.
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【題目】某校100名學(xué)生其中考試語文成績的頻率分布直方圖所示,其中成績分組區(qū)間是:
.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示,
求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).
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【題目】已知橢圓:的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點,和平面內(nèi)一點(),過點任作直線與橢圓相交于,兩點,設(shè)直線,,的斜率分別為,,,,試求,滿足的關(guān)系式.
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