設(shè)命題p:方程x2+mx+1=0有實(shí)根,命題q:數(shù)列{
1
n(n+1)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)?n∈N*恒有m≤Sn,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.
當(dāng)命題p:方程x2+mx+1=0有實(shí)根為真命題,
則△=m2-4≥0,即m≥2或m≤-2…3分
當(dāng)命題q:數(shù)列{
1
n(n+1)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)?n∈N*恒有m≤Sn為真命題,
則由Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
,
Sn
1
2
…6分
又對(duì)?n∈N*恒有m≤Sn
m≤
1
2
…8分
∵p或q為真,p且q為假,
∴p,q一真一假…10分
-2<m≤
1
2
,或m≥2
,
∴m的取值范圍{m|-2<m≤
1
2
,或m≥2
}.…13分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

數(shù)列
1
1+2
,
1
1+2+3
,…
1
1+2+…+n
的前n項(xiàng)和為( 。
A.
n
n+1
B.
2n
n+1
C.
n
n+2
D.
n
2(n+1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,Sn=
1
2
an+1-1
(n∈N*).
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
(Ⅲ)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6,a4+a6=20
(1)求通項(xiàng)an
(2)設(shè){bn-an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

通項(xiàng)公式為an=
2
n(n+1)
的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
9
5
,則項(xiàng)數(shù)n為( 。
A.7B.8C.9D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知不等式x2-2x-3<0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{an}前三項(xiàng),若數(shù)列{an+2a2}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

數(shù)列{an}滿足an+an+1=
1
2
,a2=1,Sn為前n項(xiàng)和,則S21的值為(  )
A.4B.4.5C.5D.5.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an+n,n∈N*
(1)證明數(shù)列{an+n+1}是等比數(shù)列;
(2)求an的表達(dá)式;
(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且等于(    )
A.4B.2C.1D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案