已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，-2）的距離和它到定直線l：y=-6的距離之比為
13
，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并指出是什么曲線？
分析：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，將已知條件中的幾何關(guān)系用坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)方程，據(jù)橢圓方程的形式判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡形狀．
解答：解：設(shè)P（x，y），依題意有
(x-0)2+(y+2)2
|y-(-6)|
=
1
3
，
化簡(jiǎn)得，9x2+8y2+24y=0，即
x2
2
+
(y+
3
2
)2
9
4
=1．
軌跡是中心為(0，-
3
2
)，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)，l為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓．
點(diǎn)評(píng)：判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題常常通過(guò)求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，據(jù)方程的特殊形式判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(
2
，0)的距離與點(diǎn)P到定直線l：x=2
2
的距離之比為
2
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于點(diǎn)P到定直線l：y=-1的距離．點(diǎn)Q（0，-1）．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q作軌跡C的切線，若切點(diǎn)A在第一象限，求切線m的方程；
（Ⅲ）過(guò)N（0，2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點(diǎn)，求AB弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F (, 0 ) 的距離與點(diǎn) P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F (, 0 ) 的距離與點(diǎn) P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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