△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，cosC=-
1
4
．
（1）求
sinB
sinA
的值；
（2）若邊c=4，求△ABC的面積．
分析：（1）由已知及正弦定理可得，2b=a+c，然后結(jié)合余弦定理，cosC=-
1
4
=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-(2b-a)2
2ab
可求a，b的關(guān)系，由正弦定理可得，
sinB
sinA
=
b
a
可求
（2）當(dāng)c=4時(shí)，由91）中的a，b關(guān)系及已知a，b的關(guān)系可求a，b，然后利用sinC=
1-cos2C
求出sinC，代入三角形的面積公式S△ABC=
1
2
absinC可求
解答：解：（1）由題意可得，2sinB=sinA+sinC
由正弦定理可得，2b=a+c
∴c=2b-a
∵cosC=-
1
4
．
由余弦定理可得，cosC=-
1
4
=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-(2b-a)2
2ab

整理可得，2b=3a
∴
sinB
sinA
=
b
a
=
3
2

（2）當(dāng)c=4時(shí)，有
b
a
=
3
2
2b=a+4
，解可得a=1，b=
3
2

∵cosC=-
1
4

∴sinC=
1-cos2C
=
15
4

∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×1×
3
2
×
15
4
=
3
15
16
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角平方關(guān)系及三角形的面積公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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