（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

(2)4/3  (3)
（1）證明：ABCD是矩形
BCAB
平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD
BC平面EAB      
EA平面EAB
BCEA       ……2分
BF平面ACE，EA平面ACE
 BF EA         ……3分
 BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC
 EA平面EBC              
BE平面EBC
 EA BE                     ……5分
(2)  EA BE
AB=
   ……6分
設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)EO，
AE=EB=2
EOAB
平面EAB平面ABCD
EO平面ABCD，即EO為三棱錐E—ADC的高，且EO=  ……8分
     ……9分
(3)以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)E、OB所在直線為，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，
  
……10分
由（2）知是平面ACD的一個(gè)法向量，
設(shè)平面ECD的法向量為，則
即
令，則，所以   ……12分
設(shè)二面角A—CD—E的平面角的大小為，由圖得，則
    ……13分
所以二面角A—CD—E的余弦值為    ……14分
若（1）、（2）問都用向量做，按步驟給分就可以
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F分別是AB，BD的中點(diǎn)，
求證：（I）直線；
（II）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如圖：
(1)求證：平面A1BC1∥平面ACD1；
(2)求(1)中兩個(gè)平行平面間的距離；
(3)求點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點(diǎn)．
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方形交正方形于，、在對(duì)角線、上，且，求證：平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題





為上的點(diǎn)，且，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


(1)直線B1F是否平行于平面D1DE？
(2)求二面角C1―BD1―B1的大��；
(3)若點(diǎn)P是棱AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四面體DPA1C1體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

知a,b為不垂直的異面直線,α是一個(gè)平面,則a、b在α上的射影有可能是______________.
①兩條平行直線;
②兩條互相垂直的直線;
③同一條直線;
④一條直線及其外一點(diǎn).
在上面結(jié)論中,正確的編號(hào)是_________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
（1）若∥且∥，則∥；  （2）若且，則∥；
（3）若∥且∥，則∥；  （4）若且，則∥．
上面命題中，所有真命題的序號(hào)是  ★   ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案