函數(shù)f(x)的定義域為R，并滿足以下條件：
①對任意x∈R，有f(x)＞0；
②對任意x，y∈R，有f(xy)=[f(x)]y；
③；
(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)求證：f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；
(Ⅲ)若a＞b＞c＞0，且b2=ac，求證：f(a)+f(c)＞2(b)。
(Ⅰ)解：令x=0，y=2，得f(0)=[f(0)]2，
∵f(0)＞0，
∴f(0)=1．
(Ⅱ)證明：任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x1＜x2，
設(shè)，
則p1＜p2，，
，p1＜p2，
∴f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)．
(Ⅲ)證明：由(Ⅰ)(Ⅱ)知f(b)＞f(0)=1，
∴f(b)＞1，
，
，
而，
∴，
∴f(a)+f(c)＞2f(b)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
（1）函數(shù)y=
-2x 3
與y=x
-2x
是同一函數(shù)；
（2）f(x)=x+
2
x
，(x∈(0，1))的值域為(3，+∞)；
（3）若函數(shù)f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)g(x)=
f(2x)
x-2
的定義域為[0，2)；
（4）集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；其中正確的是
（2）（4）
（2）（4）
（只寫番號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f(
x
)的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x+1)定義域是［-1,1］,則函數(shù)f(x)的定義域是(    )

A.［-1,1］          B.R              C.［0,2］           D.［0,1］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則k的取值范圍為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年寧夏高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是(   )

A.0<m≤4        B.0≤m≤1         C.m≥4          D.0≤m≤4

 

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