如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于(　　)
A．±B．±
C．±D．±
C
由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),
∴kAB=.
設(shè)l方程為y=-x+m,
則C,D(0,m).
DF方程為y=kDFx+m,
由
得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,
∵DF與橢圓相切,
∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,
得=.
直線CE的方程為y=kCE(x-),
由
得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.
∵CE與橢圓相切,
∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.
化簡得=.
∴·=·
=,
∴kDF·kCE=±.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線l,切點A在第二象限。

（1）求切點A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時求此時橢圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交x軸于點N,直線AD交BP于點M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點,=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M、N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)
A．3B．2C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義:關(guān)于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.
已知a+b-2的a+b鄰域為區(qū)間(-2,8),其中a、b分別為橢圓+=1的長半軸長和短半軸長,若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4x的焦點重合,則橢圓的方程為(　　)
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上有個不同的點為右焦點，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（ ）
A．199B．200 C．99D．100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C于點P.設(shè)＝t，求實數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案