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【題目】給出下列四個命題，其中正確的命題是____.（填出所有正確命題的序號）

①x=是y=sin（2x+）的一條對稱軸；

②y=esin2x是以π為周期在（0，）上的增函數；

③函數y=3sin（2x+）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到．

④設x1、x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；

【答案】①②④

【解析】

①，由2x+得對稱軸即可判斷；

②，利用周期性和單調性判斷；

③，利用平移變換即可判斷；

④，由函數的圖像的翻折變換結合對數函數性質即可判斷；

對于①，由2x+得得x=是其對稱軸，故正確；

對于②，令 ,故周期為π,且在（0，）上隨著x增大y也增大，故為增函數，故正確；

對于③，y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到，故錯；

對于④，設x1、x2（不妨設x1＞x2）是關于x的方程|logax|＝k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1＝﹣logax2，則 x1x2＝1，故正確；

故答案為：①②④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在區(qū)間[0，2]上存在三個不同的實數a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是 ．

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（Ⅱ）設g（x）=f（x）+ ，若g（x）有極大值點x1 ， 求證： ＞a．

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【題目】f(x)是定義在R上的奇函數，對x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，f(－1)＝2.

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【題目】已知函數f（x）=（a﹣bx3）ex﹣ ，且函數f（x）的圖象在點（1，e）處的切線與直線x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求證：當x∈（0，1）時，f（x）＞2．

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【題目】如圖程序框圖的算法思路源于數學名著《幾何原本》中的“輾轉相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m MOD n”表示m除以n的余數），若輸入的m，n分別為495，135，則輸出的m=（ ）

A.0
B.5
C.45
D.90

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列三角形數表：
假設第n行的第二個數為 ，
（1）歸納出an+1與an的關系式，并求出an的通項公式；
（2）設anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．

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【題目】若D′是平面α外一點，則下列命題正確的是（ ）
A.過D′只能作一條直線與平面α相交
B.過D′可作無數條直線與平面α垂直
C.過D′只能作一條直線與平面α平行
D.過D′可作無數條直線與平面α平行

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