（本小題滿分8分）如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點是的中點．（1）求證：平面；

（2）若四面體的體積為，求的長．

 

【答案】

見解析。

【解析】本小題主要考查直線與平面的位置關系、體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．

已知點是的中點通常再找一中點構成中位線，得到平行關系。

因為點是的中點，所以，則，且

，用體積公式列出關于x的等式即可。

（1）證明：連接交于點，連接，

因為是正方形，所以點是的中點．

因為點是的中點，

所以是△的中位線．

所以． 

因為平面，平面，

所以平面． 

（2）解：取的中點，連接，

因為點是的中點，所以．

因為平面，所以平面．

設，則，且．

所以 

            

           ．

解得．

故的長為2．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013年浙江臺州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：海南省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，切⊙O于點為的中點，過點引割線交⊙O于、兩點．求證:．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省高二下學期學業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題滿分8分）

如圖，正方體 的棱長是2，

（1）求正方體的外接球的表面積；

（2）求

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省高二下學期學業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點E是斜邊AB上的動點，過E點做矩形EFCG，設矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長為，

（1）將S表示為的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；

（2）當為何值時，矩形面積最大。（寫出過程）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南中學高一下學期期末測試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分8分）

如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，AB＝2，AC＝1，P為⊙O所在平面外一點，且PA垂直于⊙O所在平面，PB與⊙O所在平面成角．求點A到平面PBC的距離．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案