已知a＞0,設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍.

a的取值范圍是0＜a≤或a≥1


解析:

由函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減知0＜a＜1，所以命題p為真命題時a的取值范圍是0＜a＜1，令y=x+|x-2a|，

則y=不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，只要ymin＞1即可，而函y在R上的最小值為2a,所以2a＞1，即a＞.即q真a＞.

所以命題p和q有且只有一個命題正確時a的取值范圍是0＜a≤或a≥1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，函數(shù)y＞1恒成立，若p和q只有一個為真命題，則a的取值范圍
0＜a≤
1
2
或a≥1
0＜a≤
1
2
或a≥1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q:設(shè)函數(shù)y=,函數(shù)y>1恒成立, 若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0,設(shè)命題p:函數(shù)y=()x為增函數(shù).命題q:當(dāng)x∈［,2］時函數(shù)f(x)=x+＞恒成立.如果p或q為真命題,p且q為假命題,求a的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知a＞0，命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y=，函數(shù)y＞1恒成立，若p和q只有一個為真命題，則a的取值范圍    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案