【題目】已知等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的數(shù)列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anlog2an ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求Sn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公比為q，q＞0，

依題意可得：2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，

解得：a3=8，a2+a4=20，

∴ ，

解得： 或 ，

∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的數(shù)列，

∴a1=2，q=2，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n


（2）解：∵bn=anlog2an=n2n，

∴Sn=1×2+2×22+3×23+…+n2n，①

2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n2n+1，②

①﹣②，得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1，

= ﹣n2n+1，

=2n+1﹣n2n+1﹣2，

=（1﹣n）2n+1﹣2，

∴Sn=（n﹣1）2n+1+2


【解析】（1）由2（a3+2）=a2+a4 ， 代入a2+a3+a4=28，求得a3=8，a2+a4=20，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求a1=2，q=2，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由bn=anlog2an=n2n ， 采用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣ ，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）
A.2
B.
C.4
D.

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，并且滿足，且，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明；

（3）如果，求的取值范圍．

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【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x－15，且|x－a|<1，

(1)解不等式；

(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

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【題目】宿州市某登山愛好者為了解山高y（百米）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為y=﹣2x+a，由此估計(jì)山高為72（百米）處的氣溫為（ ）

氣溫x（℃）

18

13

10

﹣1

山高y（百米）

24

34

38

64


A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD丄底面ABCD，∠APD= ． （I ）求證：平面PAB丄平面PCD；
（II）如果AB=BC，PB=PC，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的最大值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， ， 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長為，若直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷居民戶是否小康的一個(gè)重要指標(biāo)是居民戶的年收入，某市從轄區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取100個(gè)居民戶，對每個(gè)居民戶的年收入與年結(jié)余的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個(gè)居民戶的年收入xi（萬元），年結(jié)余yi（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理的： =400， =100， =900， =2850．
（1）已知家庭的年結(jié)余y對年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（2）若該市的居民戶年結(jié)余不低于5萬，即稱該居民戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測居民戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？ 附：在y=bx+a中，b= ，a= ，其中 ， 為樣本平均值．

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